Роден на 4 март 1984 г. Завършва специалност "Право" в Софийския университет "Св. Климент Охридски" през 2007 г. Започва работа в БНР през 2009 г. като юрисконсулт.
Притежава опит в областта на закрилата на авторски и сродни права, обществените поръчки, медийното, трудовото и административното право, управлението на имущество и участието в европейски проекти и програми.
В периода август 2018 г. – юли 2019 г. изпълнява длъжността директор на дирекция "Правна и човешки ресурси" на БНР. От септември 2019 г. до март 2020 г. работи в Българската телеграфна агенция, първо, като главен юрисконсулт, а след спечелен конкурс - като главен секретар на БТА.
От 1 април 2020 г. е директор на Административна дирекция на БНР.
На 27 октомври 2021 г. Милен Митев е избран от Съвета за електронни медии за генерален директор на Българското национално радио. През 2024 г. е преизбран на този пост за втори тригодишен мандат.
Милен Митев участва активно в работата на Европейския съюз за радио и телевизия (EBU). От декември 2023 г. е член на Управителния съвет на EBU и става първият български представител в най-висшия орган на управление на организацията. През март 2025 г. е избран за председател на Правния комитет на EBU, чийто член е от 2013 г. до 2019 г. и от 2020 г. до 2025 г.
