Великите европейци - Леонардо Фибоначи

7 старици отиват в Рим. Всяка има 7 мулета, всяко муле - 7 торби, във всяка торба - 7 хляба, във всеки хляб - 7 ножа, а всеки нож - 7 ножници. Колко хора и предмети има на пътя? Отговорът е – 137 256. И резултатът не е просто 7⁶, а сбор от 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶. Но през XIII век цифрите, с които се работи, са римските. А как се пише 137 256 с тях? И как се повдига VII на някаква? Става, но с тромавите и неудобни за работа цифри ще отнеме часове. А представяте ли си какъв труд е смятането на едни пари в други. 

Но през 1202 появата на Liber Abaci прави революция и в практическата, и в умозрителната европейска математика. Нейният автор, геният Фибоначи, запознава Европа с лесните за смятане арабски цифри, които всъщност са индийски. Плюс нулата. Да не забравяме нулата - дълбоката идея за използването на нещо, което не съществува, променя мисленето изобщо. Фибоначи не е първият европеец, който знае голямата източна математическа мъдрост, но за другите то е по-скоро тайно знание, докато Liber Abaci е ориентирана към практически нужди. 

А авторът е икономически съветник на градската управа на Пиза, обучава хора и сам помага за широкото възприемане на новата математика. Liber Abaci е от 15 глави. Първите 5 са за работата с цели числа на основата на десетичната система, цифрите от 0 до 9. В следващите две са действията с обикновени дроби, а от осма до десета са за търговската аритметика, илюстрирани чрез прилагане на цифрите в търговското счетоводство, в преобразуването на различните мерки и теглилки от една в друга, изчисляването на лихви, смяната на пари. Следват три глави със задачи за смесване, за сумиране на редове и линейни уравнения. В глава 14 са правилата за извличане на корен квадратен и кубичен, а в 15 са задачи, свързани с теоремата на Питагор и квадратните уравнения. Освен нулата, Фибоначи за първи път в Европа използва и отрицателните числа. 

От първото издание на Liber Abaci през 1202 до нас не е стигнало нито едно копие, но през 1228 излиза второ издание, от което има запазени 6 екземпляра. Явно обаче доста преписи на книгата скоро след нейната поява започват да циркулират из Европа, тя е приета много добре от образованите хора и има огромно влияние както за бързия напредък на банкирането и счетоводството, така и върху европейското мислене изобщо. Е, има и куриозни реакции, които обаче не спират прогреса. През 1280 например Република Флоренция забранява новите математически методи да се използват в банкирането, защото се смята, че нулата обърква хората и сметките, вместо да ги подпомага. Освен това има подозрения, че въпросната нула може да се използва от враговете за предаване на тайни съобщения. Е, все пак, както обикновено става, напредъкът надделява над предразсъдъците.

Леонардо Боначи, Леонардо от Пиза или Леонардо Биголо Пизано, „пътешественикът от Пиза“, се ражда около 1170 година. Той никога не е използвал и дори не е чувал името Фибоначи. Фи тук е съкратено от латинското filios – филиз, дете на Боначи. Но в тази форма го утвърждава чак през 19 век математикът Либри. Гилелмо се казва бащата на Фибоначи, търговец, изпратен като митнически представител на Търговската гилдия на Пиза в арабския град Буджа, Алжир. Той праща младия Леонардо да учи математика и счетоводство от арабски учители, но това става доживотна любов за него. 

Ето как сам описва нещата в предговора към Liber Abaci: „Като научих индийското смятане, добих голяма любов към това изкуство и разбрах, че нещо от него е известно на египтяни, сирийци, гърци, сицилийци и провансалци, които са развили и свои методи. При търговски пътувания по тези краища, проучих техните методи и овладях изкуството на научния спор. Но, в сравнение с методите на индийците, техните са почти заблуждения, затова реших да изложа индийския метод в 15 глави толкова понятно, колкото мога“. Позволих си този дълъг цитат от Фибоначи, защото текстът е най-пълният източник на информация за него и живота му. 

Да, знаем обидно малко за този средновековен математически гений, нямаме негови портрети, описание на външността, характера и навиците му, не знаем дори от какво и кога е умрял. Освен Liber Abaci, той пише още няколко математически книги, които са не толкова известни, но и не по-малко ценни - „Геометрична практика“ и „Книга за квадратите“, „Флос“, а други две са изгубени – „За комерсиалната аритметика“ и „Коментари върху книга Х на „Елементи“ от Евклид“. 

От всички тези трудове обаче, масовата публика и до днес го знае заради нещо, което за него е само илюстрация за алгоритъма за решаване на една математическа задача. Колко двойки зайци ще има след година стопанинът, който пуска един чифт да се размножават, като се знае, че чифт зайци всеки месец ражда нов чифт, който след още месец на свой ред започва да се размножава. Отговорът е 233 двойки, но не той е важен, а алгоритъмът. 

Става дума за една редица, в която всяко следващо число е сума от двете предишни - 1 1 2 3 5 8 13 и т.н. Тази математическа красота е известна като Редица на Фибоначи, макар да е ползвана още от древните индийци. Особеното на тази редица, заради което съвременните хора се втрещяват, е, че съотношенията в нея са свързани със „Златното сечение“, означено с гръцката буква Фи. Това е ирационално число, което изразява такова съотношение, при което по-голямата част се отнася към по-малката така, както цялото към по-голямата. Стойността на Фи още се изчислява, но приемаме, че клони към 1, 618. 

Числото е известно още от древността и е описано в „Елементи“ на Евклид, но като вселенски принцип то е леко натрапчиво - среща се постоянно във физиката и различните нейни клонове, в астрономията, биологията, физиологията, медицината, използва се в криптирането, да не говорим за всички изкуства, където се счита направо за божествена пропорция. 

Самият Фибоначи обаче не казва и думичка за Златното сечение, той просто дава решението на задачата със зайците - и толкоз. Все пак го разбирам – толкова много изумителни неща има в главата на математическия гений Леонардо Фибоначи, че не може да обръща внимание на всяка дреболия, нищо, че за нас точно тази изглежда изумително.

Всички епизоди от подкаста "Великите европейци" можете да чуете тук: